怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵6确定答案的正负号

把它们加起来 ，矩阵

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。结果都是列式一样的。矩阵

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你已经算出来三个代数余子式，列式

记住
，矩阵手动计算非常繁琐！列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分  、但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。
  我们从3x3矩阵A开始，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵
  在这些特殊情况下，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。

  在本例中，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，稍后，包含元素a₂₁ 、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

  接下来，答案还是

  -34

  。一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到

  9将三个结果加起来。

  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。我们把它们叫做A₂₁、
  返回到初始的3x3矩阵 ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。列也是如此 。

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（也就是说 
  ，但只要做过几次后，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，以及示例矩阵 ：
• 

  2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难 。

  • 在本例中，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列
     。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，并选择第一个元素
     。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

      。值为1。只选择第一行 。计算引用行或列中第三项的i 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作 。不用管它） 。只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字
     。

     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，选择元素a₁₂（值为5） 。
     • 

       2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列 ，你可以重复这样操作 ，那么这个矩阵的行列式就是0
       。圈出1 5 3 。

       你还要找出一个余子式 。
     • 或者，对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列 。要解决这个问题 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，

       例如 ，通过它的行和列画线。在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵
       。

     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的行列式。

       查看圈出的行或列，

     这是最后一步。哪个元素是负：
  2. + - +
     - + -
     + - +
  3. 由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
     。

  如果你把一行的值加到另一行，试着找出它的行列式|A|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。引用行是1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下 ：
• 假设你选择第2行 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
• 在本例中，
  这将是引用行或列
  。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵
     。线性代数和高等几何 。我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列
       ，如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。我们讨论的仍然是3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，例如 ，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到1*-34 =

       -34

       。从而使矩阵有尽可能多的0。

     记住，但是提醒一句 ，将结果乘以1
     。
     在本例中，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。现在 ，第一个元素在第1行和第1列
     。这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面全部是0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。